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Die mathematische Basisintelligenz

Wer heute von »mathematischer Intelligenz« spricht – Lehrer, Eltern, Politiker und viele andere –, meint zumeist eine ganz spezielle mathematische Intelligenz: die numerische, unsere Zahlenintelligenz. Sie ist für uns von erheblicher Bedeutung; viele von uns haben gar den Eindruck, in einer eigentlich nur noch von Zahlen regierten Welt zu leben. Darum wird für Entwicklung und Training unserer Zahlenintelligenz von Kindergarten und Grundschule an auch eine Menge getan. Und das durchaus zu Recht. Was bei dieser Fixierung auf die Welt der Zahlen aber aus dem Blick geraten ist: Ebenso wichtig wie die numerische ist unsere figurative Intelligenz. Und für das Lernen von Mathematik ist sie sogar noch wichtiger als die numerische. Sie wissen nicht, was ich meine? Da liegt das Problem: Wir kennen sie nicht richtig, wir schätzen sie nicht, und daher trainieren wir sie auch nicht.

Figurative Intelligenz hat etwas mit unserem räumlichen Vorstellungsvermögen zu tun, sie umfasst aber weit mehr: vereinfacht gesagt unsere gesamte Fähigkeit zur Verarbeitung visueller Eindrücke und zur Entwicklung visueller Vorstellungen (weshalb man sie auch als »visuelle Intelligenz« bezeichnet). Mathematik wird heute von vielen Mathematikerinnen und Mathematikern als die Wissenschaft von den Mustern verstanden. Die Regeln und Gesetze, nach denen die Welt der Mathematik funktioniert (wie auch die der Welt um uns herum, oder besser: unsere Wahrnehmung von ihr), treten uns immer in der Form von Mustern entgegen. Wenn wir diese Muster entdecken, wenn wir sie zu verstehen versuchen, dann betreiben wir Mathematik. Ob uns das bewusst wird oder nicht. Die für unser Gehirn wichtigsten Muster – die, für deren Erkennung das Gehirn optimiert wurde – sind nicht die numerischen, sondern die bildlichen oder »figurativen«, kurz: die »Figuren«. Warum das so ist, werden wir gleich mit einem Blick auf die Evolution unseres Gehirns verstehen.

Unser »Mathe-Modul«

Viele von uns merken gar nicht, dass sie täglich immer wieder Mathematik treiben. Vielleicht mögen sie Mathematik nicht sehr, vielleicht ist »Mathe« seit Schultagen sogar ein Horror für sie. Und doch sind sie in ihrem Alltag neben vielem anderen auch immer wieder Mathematiker und Mathematikerinnen. Sie können gar nicht anders. Einfach deshalb, weil die Evolution unser Gehirn und das unserer Vorgängerarten über einen riesigen Zeitraum so geformt hat, dass es neben allerlei anderem auch so etwas wie ein »Mathe-Modul« enthält. Dieses Mathe-Modul sollten wir uns nicht als ein einzelnes, lokalisierbares Areal im Gehirn vorstellen. Eher als eine netzwerkartige Struktur, in der verschiedene Basisareale mit elementaren Funktionen miteinander kommunizieren. In solchen Netzen können durch Rückkopplungsprozesse mehrstufige Kaskaden von Kommunikation, Beobachtung der Kommunikation, Beobachtung der Beobachtung usw. ablaufen, deren Komplexität diejenige ihres biologischen Substrats (des Zellmaterials, in dem sie ablaufen) gigantisch übersteigt. Die gewaltige Potenz solcher »neuronalen Netze« ist von Mathematikern schon vor vielen Jahren erkannt worden.

Das Gehirn: unser Organ für Strukturierung und Reduktion von Komplexität

Nach einer verbreiteten Vorstellung ist unser Gehirn ständig damit beschäftigt, die Außenwelt zu beobachten und sie unserem Bewusstsein fortlaufend in einer Serie »wirklichkeitsgetreuer Fotografien« zur Verfügung zu stellen. Beides ist falsch, sowohl der permanente Blick nach außen, als auch die Authentizität des Bildes, das dieser Blick produziert. Zum einen beschäftigt sich das Gehirn vorwiegend nicht mit der Wahrnehmung der Außenwelt, sondern mit sich selbst. Über die meiste Zeit befindet es sich einem Grundzustand des »inneren Monologs«. Nur wenn außergewöhnliche Außenreize – solche, deren Werte außerhalb des erwarteten Normalbereichs liegen – seine Aufmerksamkeit erzwingen, wendet es sich diesen zu. Zum anderen stellt das Gehirn aus dieser Außenwahrnehmung dann keineswegs eine authentische Fotografie der äußeren Welt zusammen. Im Gegenteil: Bei der Verarbeitung der Außenreize verfolgt unser Gehirn stets eine geradezu entgegengesetzte, für uns aber lebenswichtige Strategie. Nämlich die Strategie, Vielfalt und Durcheinander der Reize durch Weglassen und Strukturieren zu einem möglichst überschaubaren und geordneten inneren Bild von der Außenwelt zu vereinfachen. Das Gehirn bringt für uns Überschaubarkeit in das »Chaos der Welt draußen«, indem es deren Komplexität reduziert und strukturiert. (Siehe hierzu Beispiel 6 auf der vorigen Seite.)

In den langen Phasen des inneren Monologs ist das Gehirn zu diesem Zweck unaufhörlich damit beschäftigt, sich seine eigene Wirklichkeit zu konstruieren. Die Welt in unserem Kopf ist keine wirklichkeitsgetreue »Fotografie« der äußeren Welt, sie ist nicht einmal eine nur »subjektive Interpretation« von ihr. Vielmehr eine weitgehend eigenständige Neukonstruktion, die sich das Gehirn allein nach der Maxime baut, dass sie für seine eigenen Bedingungen und Möglichkeiten praktikabel sein soll. Dabei biegt und stutzt es die Wirklichkeit der äußeren Welt zurecht, filtert und blendet eine Menge von ihr aus. Es schützt uns aber gerade dadurch vor Überinformation und Reizüberflutung und macht uns fähig, uns in der Welt um uns herum zu orientieren, indem wir uns auf das für uns Wesentliche konzentrieren. Was dieses Wesentliche ist, hat das Gehirn im Lauf seiner Entwicklung durch die Evolution gelernt. Es folgt wie diese nicht dem Pfad der Wahrheit, sondern dem der Nützlichkeit (»Viabilität«). Ohne den ständigen, automatisch und von uns unbemerkt ablaufenden Prozess der strukturierenden Komplexitäts-Reduktion wären wir nicht lebensfähig. Er ist die wichtigste Leistung unseres Gehirns.

Das Mathe-Modul: nicht »individuelle Begabung«, sondern Folge der Evolution

Bei diesem unablässigen Konstruktionsprozess der reduzierenden Strukturierung durch das Gehirn spielt auch unser Mathe-Modul eine wichtige Rolle. Wie es genau funktioniert und was es alles kann, liegt für uns noch weitgehend im Dunkeln. Aufgrund der Ausformung des Gehirns durch die Evolution können wir aber eines als ziemlich gesichert ansehen: Alle Menschen verfügen über dieses Modul. Die darin von der Evolution »einprogrammierte« elementare Befähigung zur Mathematik müssen wir nicht erst lernen (oder vererbt bekommen) – wir können höchstens verlernen, von ihr Gebrauch zu machen. Alle Menschen können daher grundsätzlich Mathematik.

Natürlich hatte die Evolution keinen Anlass, uns mit der Befähigung zur Integralrechnung, zur Algebra oder zum geometrischen Beweisen auszustatten. Wohl aber dazu, unserem Gehirn die lebensnotwendige Grundfähigkeit einzuschreiben, im visuellen Input ohne große Anstrengung, ja quasi spontan und intuitiv, figurative Muster wahrzunehmen, sie wiederzuerkennen, zu vergleichen und zu verarbeiten, das heißt sie nach Struktur-Ähnlichkeiten zusammenzufassen oder zu unterscheiden. Mit anderen Worten: Die Evolution hatte Anlass dazu, unser Gehirn mit figurativer Intelligenz auszustatten. Unsere Basis für das Lernen der »Wissenschaft von den Mustern« ist daher ein Erbe der Evolution. Vielleicht liegt in dieser evolutionären Verankerung des mathematischen Denkens auch der Grund dafür, dass die Mathematik im Lauf der »Welteroberung durch Wissenschaft« von ihrer zunächst nur dienenden Funktion beim Messen und Zählen immer mehr in die Rolle der eigentlichen »Sprache des Wissens« hineingewachsen ist, als die viele sie heute wahrnehmen.

Die Vorlieben des Mathe-Moduls

Aus der evolutionären Entwicklung des Gehirns lässt sich verstehen, warum unser Mathe-Modul spezielle Vorlieben hat: Unsere stammesgeschichtlichen Vorfahren, der frühe Homo sapiens und die anderen Primaten, haben evolutionsgeschichtlich viel früher Bilder verarbeiten müssen als Zahlen. Wer die nahrhafteste Frucht am Baum pflücken wollte, bevor sie einer wegschnappt, musste in dem Muster »rote Kreise auf Grün« möglichst schnell den größten und rötesten Kreis erkennen. Also die größte und meist zuckerhaltigste Frucht am Baum. Die Anzahl der roten Kreise war da wenig relevant. In der Evolution hat sich daher unser Figurverständnis viel früher entwickelt als unser Verständnis für Zahlen. Das Zahlverständnis braucht Zahlwörter, es hat sich also erst später, parallel zur Ausbildung von Sprache entwickeln können. Diese frühe Dominanz des Figurativen hat unser Mathe-Modul geprägt, wie wir noch heute ständig erleben: Diagramme können wir schneller und leichter verstehen als Tabellen. Bilder liegen uns generell mehr als Zahlen. Mit anderen Worten: Wir sind besser darin, figurative Muster zu lesen als numerische. (Siehe hierzu Beispiel 5 auf der vorigen Seite.) Alles eine schlichte Folge der Evolution unseres Gehirns. Daher stützt sich unser Zahlenverstand stets auf unseren Figurenverstand. Wer rechnen lernen will, muss zuallererst lernen, in figurativen Mustern zu denken. Kurz: Die eigentliche mathematische Basisintelligenz ist die figurative Intelligenz.

Die Mär von der angeblich notwendigen »Spezialbegabung für Mathematik«

Die evolutionäre Verankerung des mathematischen Denkens im Figurativen lässt auch das heute allgemein und gern gepflegte Narrativ von der angeblich nötigen »Spezialbegabung für Mathematik« und dem gewissermaßen »gottgegebenen« Faktum der vielen an Mathe Scheiternden in einem anderen Licht erscheinen. Wer mit »Mathe nichts anfangen« kann, oder oft: nichts mehr anfangen will, wird den Grund dafür nicht in eigener Unbegabung suchen müssen, sondern eher in der eigenen »Mathe-Biographie«, den eigenen schlechten Erfahrungen beim Lernen von Mathematik. Vermittelt von einem Mathematik-Unterricht, der die wichtigste evolutionäre Ressource der Lernenden, ihre figurative Intelligenz, weitgehend ungenutzt lässt – sei es, weil er ihre Rolle nicht kennt; sei es, weil er vielleicht eine ziemlich schiefe Vorstellung davon hat, worin das Wesen der Mathematik und ihr Potential zur Faszination aller ihr Begegnenden eigentlich liegt. Ein Trost allerdings bleibt: Am grundsätzlichen Vorhandensein und der permanenten Aktivität unseres Mathe-Moduls kann kein Unterricht, können auch keine noch so frustrierenden Lernerlebnisse etwas ändern.

Der Anspruch unserer Kinder auf ihre figurative Intelligenz

Ein Kind, dem zu wenig Gelegenheiten und motivierende Anreize geboten werden, seine figurative Intelligenz zu nutzen, zu entfalten und zu trainieren, hat wenig Chancen, jemals so etwas wie »mathematischen Durchblick« zu erleben. Es wird kein Zahlverständnis entwickeln, es wird Rechnen als stures Anwenden nicht durchschauter Regeln missverstehen. Es wird lernen, sich für mathematisch unbegabt zu halten. Und es wird im Mathematikunterricht resignieren oder versuchen, durch Disziplin und Drill die ihm vorenthaltene Erfahrung von Entdeckung, Kreativität und Einsicht zu ersetzen.

Dabei hat es in den meisten Fällen bereits eine lange Phase erfolgreichen mathematischen Denkens durchlebt: in seinem Leben vor der Schulzeit, als es Papier gefaltet, Mandalas gezeichnet und mit Lego gebaut hatte. Eine Phase motivierenden kreativen Trainings seiner figurativen Intelligenz. Unbewusst, aber höchst erfolgreich. Lustbetont und »so ganz nebenbei«. Für viele findet dieses erfolgreiche Training ein jähes Ende, sobald sie in die Schule kommen. Das Kind durchschaut nicht, was ihm genommen wird, wenn statt Lego, Puzzle und Bastelbogen von den ersten Unterrichtsstunden an Rechnen gedrillt wird. Es setzt sein Vertrauen darein, dass es von dem, was es in der Schule tun soll, auch profitiert. Viel zu oft ein folgenschwerer Irrtum.

Wenn man Kinder nur lässt, werden sie in der Regel von selbst ihre figurative Intelligenz trainieren: im Spiel. Das Gehirn sucht und findet im Spiel meist die Gelegenheit, das zu tun, was es kann und darum mag, und was es weiter bringt. Wie junge Katzen am liebsten Fangen spielen und dabei das trainieren, für das die Evolution ihr Gehirn optimiert hat, weil sie es zum Leben brauchen: das Mäusefangen. Wenn unsere Kinder im Mathematikunterricht trainieren sollen, was sie im Leben brauchen, dann müssen sie die evolutionäre Optimierung ihres Gehirns für dieses Leben nutzen dürfen: ihre mathematische Basisintelligenz, die figurative. Sie werden dann erleben, dass Mathe für niemand ein Schrecken ist, sondern etwas, das unserem Gehirn liegt. Weil es in ihm liegt.

Wer die numerische Intelligenz fördern will, muss bei der figurativen beginnen. Es geht nicht um eine Revolution. Es geht nur um die Wiederbelebung unserer Basisintelligenz. Und die brauchen wir zur Wiederbelebung – nein, sagen wir ruhig: zur Reanimation des Mathematikunterrichts.