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Wer dreht hier um?

Der Spiegel ist es jedenfalls nicht. Der Spiegel dreht überhaupt nichts um. Wenn Sie Ihre Uhr direkt an den Spiegel halten, dann berührt sie die Uhr Ihres Siegelbilds. Beide Uhren befinden sich also (von Ihnen aus betrachtet) auf derselben Seite, nicht auf verschiedenen. Es ist nicht der Spiegel, der hier etwas umdreht; sondern, pardon, Sie selbst sind es. Ihr Gehirn produziert eine naheliegende, aber unzutreffende Interpretation, eine falsche Vorstellung vom Wesen Ihres Spiegelbilds.

Der Blick in den Spiegel ruft bei vielen von uns die Fiktion hervor, er zeige uns selbst exakt so, wie wir eine Person sehen, die uns face to face gegenüber steht. Aber das stimmt einfach nicht. Der falsche Eindruck, der Spiegel vertausche die Seiten, entsteht gerade durch diese falsche Fiktion: Denn damit Ihre Kopie im Spiegel Ihnen in die Augen schauen kann, muss sie sich erst einmal umgedreht haben, so dass Sie sie von vorn sehen. Bei dieser Umdrehung käme die Uhr wirklich auf die andere Seite, sie würde also rechts und links vertauschen. Dann könnten aber, wenn Sie Ihre Uhr an den Spiegel halten, und wenn Ihre Kopie gleichzeitig dasselbe tut, die Uhren einander nicht berühren. Was sie tatsächlich aber offenbar doch tun. Das zeigt, dass die Fiktion falsch ist. Das Spiegelbild zeigt eben keineswegs eine Kopie von Ihnen, die auf Sie zukommt.

Es ist also nicht der Spiegel, der etwas umdreht – sondern unsere eigene falsche intuitive Interpretation des Spiegelbilds. Wenn wir es schaffen, diese falsche Interpretation zu überwinden, dann lösen sich sofort alle Rätsel und Verwirrungen um den angeblich die Seiten vertauschenden Spiegel in Nichts auf.

Die Fiktion wird dadurch möglich, dass wir uns selbst, jedenfalls in Lebensgröße, nur als Spiegelbild kennen. Uns fällt nicht sofort auf, dass der Spiegel uns eben nicht so zeigt, wie wir aussähen, wenn wir umgedreht vor uns stünden. Stellt sich aber eine andere Person, die wir gut kennen, neben uns vor den Spiegel, dann sehen wir sofort, dass deren Spiegelbild »irgendwie falsch« ist. Die leichte Unsymmetrie eines jeden Gesichts, das wir nicht nur aus dem Spiegel kennen, lässt uns das Falsche am Gesicht im Spiegel leicht wahrnehmen. Und dieses Falsche am Spiegelbild liegt darin begründet, dass der Spiegel eben nichts umdreht, die Seiten eben nicht vertauscht.

Der Spiegel in der Diele

Der kluge Schüler hat den Spiegel in der Diele zuhause nicht abhängen und auf den Boden legen müssen. Er hat einfach nachgedacht. Und zwar ungefähr so: »Es gibt ja auch quadratische Spiegel. Wenn man so einen kauft, steht dann auf der Verpackung, wie herum man ihn aufhängen soll? Wäre ja ziemlich blöd, man hätte ihn aufgehängt und stellt anschließend fest, dass man sich darin auf dem Kopf stehen sieht. Und einen länglichen Spiegel kann man ja ebensogut hochkant aufhängen wie quer. Aber egal wie herum er hängt, immer vertauscht er nur rechts und links, aber niemals oben und unten? In allen Spiegeln sehe ich mich ja immer aufrecht. Ein Spiegel müsste also wissen, wie herum er hängt und sich darauf einstellen können. Klar, uns zeigt die Schwerkraft, wo unten ist. Aber so ein Spiegel kann die doch gar nicht spüren. Und sich danach richten kann er sich erst recht nicht. Da ist doch was faul. Das mit dem Rechts-links-Vertauschen kann irgendwie nicht stimmen.«

Sein Lehrer hat in der nächsten Mathestunde dann aber doch den Spiegel aus seiner eigenen Diele mitgebracht. »Was passiert, wenn ich ihn um 90° drehe? Wird er danach oben und unten vertauschen, statt rechts und links?« Aber noch während er sich damit abmühte, den schweren Spiegel ohne Beschädigung umzudrehen, kam die Aufforderung: »Lassen Sie mal. Das bringt doch nichts. Der kann doch nicht plötzlich oben und unten vertauschen!« Und alle nickten zustimmend und lachten. Und dann war es bis zur Erkenntnis, dass Spiegel überhaupt nichts umdrehen, nicht mehr weit.

Man braucht eben Handlungen nicht immer auszuführen. Damit sie uns Erkenntnis liefern, reicht es oft schon, wenn wir sie uns lebendig genug vorstellen. Wie sagte Piaget: Denken ist vorgestelltes Handeln.

CHOICE QUALITY

Zur ersten Frage: Auf der Seite der Zigarettenpackung steht »CHOICE QUALITY«. Liegt die Packung auf der Rückseite, so dass oben das berühmte Bild mit dem Kamel zu sehen ist, dann sind diese beiden Wörter auf der rechten Seitenfläche zu lesen. (Auf der aktuellen Packung stehen sie dort wohl nicht mehr; das Foto stammt aus dem hervorragenden Buch Geometry von Harold R. Jacobs aus dem Jahr 1974.) Auf dem Foto liegt die Packung nun aber umgedreht, auf der Vorderseite. Würden wir von der Position des Spiegels aus blicken, dann würden wir den Text also um 180° gedreht sehen, d.h. oben und unten sind vertauscht sowie rechts und links.

Der Blick in den Spiegel hebt die Rechts-links-Vertauschung auf – aber nicht etwa, weil der Spiegel etwas umdrehen würde. Er zeigt uns die Schrift einfach so, wie wir sie sehen würden, wenn die Packung drumherum durchsichtig wäre. (Wenn Sie eine bedruckte durchsichtige Folie vor den Spiegel halten, dann sehen Sie im Spiegel genau dasselbe wie auf der Folie.) Das Spiegelbild der Packung zeigt den Text also seitenrichtig, aber auf dem Kopf stehend.

Da nun aber »CHOICE« aus lauter Buchstaben besteht, die ihre Form beim Auf-den-Kopf-Stellen nicht ändern (vertikale Symmetrie), kann man nicht erkennen, dass das Wort eigentlich auf dem Kopf steht; es sieht im Spiegel aus wie gewohnt. Im Wort »QUALITY« hingegen haben sechs von den sieben Buchstaben diese Symmetrie nicht, so dass es keine Chance hat, seinen Kopfstand zu verheimlichen; wir sehen sofort, dass es im Spiegel auf dem Kopf steht.

Wir halten fest: Der Spiegel dreht auch hier nichts um und vertauscht weder rechts und links, noch oben und unten. Die Vertauschungen entstehen allein dadurch, dass die Packung umgedreht wurde und nun auf der Vorderseite liegt. Die Vertauschung von rechts und links sehen wir nicht, weil wir nicht direkt auf die Packung blicken, sondern dank des Spiegels gewissermaßen durch die Packung hindurchschauen. So sehen wir nur noch die Vertauschung von oben und unten. Und die ist nur bei Buchstaben erkennbar, die keine vertikale Symmetrie haben.